(SuperBooks) #1

descobertos modelos semelhantes em 1935 pelo físico americano Howard Robertson e pelo matemático britânico
Arthur Walker, em resposta à descoberta de Hubble da expansão uniforme do Universo.


(7) Com mais verosimilhança um balão na superfície do qual se colam papelinhos representando as galáxias a ser
inflado. Tal como as heterogeneidades ou irregularidades do Universo, os papelinhos não sofrem a inflação (N. do
R.
).


Embora Friedmann tenha descoberto apenas um, há de facto três modelos diferentes que obedecem às suas duas
suposições fundamentais. O primeiro é um universo que se expande suficientemente devagar para que a atracção
gravitacional entre as diferentes galáxias provoque abrandamento e provavelmente paragem da expansão. As
galáxias começam então a mover-se umas em direcção às outras e o universo contrai-se. A Fig. 3.2 mostra como a
distância :, entre duas galáxias vizinhas se modifica à medida que o tempo aumenta. Começa em zero, aumenta até
um máximo' e depois diminui novamente até zero. O segundo modelo descreve um universo que se expande tão
rapidamente que a atracção gravitacional nunca pode parar a expansão, embora a faça abrandar um pouco. A Fig.
3.3 mostra a separação entre galáxias vizinhas neste modelo. Começa a zero e depois as galáxias acabam por se
afastar a uma velocidade constante. Finalmente, existe uma terceira espécie de solução, na qual o Universo se
expande apenas à velocidade suficiente para evitar o colapso. Neste caso, a separação, ilustrada na Fig. 3.4,
também começa em zero e vai sempre aumentando. Contudo, a velocidade a que as galáxias se afastam umas das
outras torna-se cada vez menor, embora nunca chegue a alcançar zero.


fig. 3.2


fig. 3.3


fig. 3.4


Uma característica notável da primeira espécie de modelo de Friedmann é o facto de o Universo não só ser infinito
no espaço, mas o espaço não apresentar quaisquer fronteiras. A gravidade é tão forte que o espaço é encurvado
sobre si próprio, o que o torna bastante semelhante à superfície da Terra. Se uma pessoa viajar continuamente em
determinada direcção na superfície da Terra, nunca chega a uma barreira intransponível nem cai da extremidade;
acaba, sim, por voltar ao ponto de partida. No primeiro modelo de Friedmann, o espaço é exactamente assim, mas
com três dimensões em vez das duas da superfície da Terra. A quarta dimensão, o tempo, também é finito em
extensão, mas é como uma linha com duas extremidades ou fronteiras, um começo e um fim. Veremos mais tarde
que, quando se combina a relatividade geral com o princípio da incerteza da mecânica quântica, é possível que tanto
o espaço como o tempo sejam finitos sem quaisquer extremidades ou fronteiras.


A ideia de que se pode andar à volta do Universo e voltar ao ponto de partida originou boa ficção científica, mas :,
não tem grande significado prático, porque pode demonstrar-se que o Universo voltaria ao tamanho zero antes de se
conseguir dar a volta. Seria preciso viajar mais depressa do que a luz para se voltar ao ponto de partida antes de o
Universo terminar, o que não é possível!


Na primeira espécie do modelo de Friedmann, que se expande e depois colapsa, o espaço é curvado sobre si
próprio, como a superfície da Terra. É, portanto, finito na sua extensão. Na segunda espécie de modelo, que se
expande para sempre, o espaço é encurvado ao contrário, como a superfície de uma sela. Portanto, nesse caso, o
espaço é infinito. Finalmente, na terceira espécie de modelo de Friedmann, em que o Universo se expande à taxa
crítica, o espaço é plano (e, portanto, também infinito).


Mas qual é o modelo de Friedmann que descreve o nosso Universo? Será que este vai alguma vez parar de se
expandir e começar a contrair-se, ou expandir-se-á para sempre? Para responder a esta pergunta, precisamos de
saber qual é a taxa actual de expansão (8) do Universo e a sua densidade média. Se a densidade for menor que
certo valor crítico, determinado pela taxa de expansão, a atracção gravitacional será demasiado fraca para deter a
expansão. Se a densidade for maior do que o valor crítico, a gravidade suspenderá a expansão algures no futuro e
reconduzirá o Universo ao colapso.


(8) Optamos por traduzir desta forma, referindo-se o autor, numa linguagem acessível, ao parâmetro de
desaceleração
, isto é, a menos de um sinal, à aceleração do movimento de recessão das partículas do fluido
cósmico (N. do R.).


Podemos determinar a taxa de expansão actual, medindo as velocidades a que as outras galáxias se estão a afastar
de nós, recorrendo ao efeito de Doppler. Isto pode conseguir-se com muita precisão. Contudo, as distâncias das
galáxias não se conhecem muito bem, porque só podemos :, medi-las indirectamente. Portanto, tudo o que sabemos
é que o Universo está a expandir-se à razão de 5 a 10% em cada milhar de milhões de anos. No entanto, a nossa
incerteza quanto à densidade média actual do Universo ainda é maior. Se acrescentarmos as massas de todas as
estrelas que podemos ver (9) na nossa galáxia e noutras galáxias, o total é inferior a um centésimo da quantidade
necessária para fazer parar a expansão do Universo, mesmo para o cálculo mais baixo da taxa de expansão. A