http://www.lescienze.it Le Scienze 101
«...domenica, lunedì o martedì...», borbotta Rudy.
«...8 o 11 luglio...»
«...mercoledì o sabato...», commenta il barbuto fumatore di pipa.
«...27 o 30 agosto...»
«...giovedì o lunedì...», sempre il CG.
«...8, 27 o 29 dicembre.»
«...martedì, domenica o di nuovo martedì.» Inutile speciicare
da chi provenisse l’ultimo commento.
«Inappuntabile. Potrebbe restare il dubbio che si parli del 2020
oppure del 2048, però non è importante perché tanto non vi la-
scerei sopravvivere ino al secondo anno possibile (e, probabil-
mente, io sarei condannata per strage aggravata da crudeltà nei
vostri confronti). Rudy, hai mica mangiato il calendario dell’anno
prossimo?»
«No Treccia, tranquilla. Il calendario è ancora a suo posto. Rudy
sta solo sfoggiando la sua conoscenza dell’algoritmo di Conway.»
«La formula del Doomsday? Beh, allora risolvete il problema
che ho in mente oppure il vostro Giorno del Giudizio inisce sta-
sera. Male.»
«Un problema?»
«Un problema?»
«Già, un problema. Proposto da me a voi due: bufo, eh? Micia,
esci dallo stand-by. E, se è il caso, colpisci.»
Alice scarabocchia qualcosa su due foglietti, e li consegna ai
due sventurati compari.
«Doc, sul tuo foglietto c’è scritto il mese della festa, mentre su
quello di Rudy c’è scritto il giorno. Adesso, sorvegliati dalla gatta,
potete provare a vedere se riuscite a ricostruire la data.»
Il primo a parlare è Doc.
«Beh, continuo a non sapere la data, ma ho la certezza che non
la sa neanche Rudy.»
Segue, a ruota, Rudy.
«Io non sapevo la data, ma adesso la so!»
E, immediatamente, Doc replica:
«Beh, allora la so anch’io!»
«Che bravi! Siete davvero strabilianti!», sorride Alice, ma solo
per tre decimi di secondo: «Ma anche io non me la cavo male, ve-
ro? Ho capito che avete messo in piedi tutta questa messinscena
per riilarmi questo quesito che è ormai già un mezzo classico, e
vi ho battuto sul tempo. Adesso, per punizione dell’aver tentato di
prendermi in giro, avete in carico la totalità dei lavori domestici
per due settimane.»
«Cosa? No, te lo scordi, guarda che noi...»
«Micia!»
L’ordine parte prima che la frase di protesta possa terminare.
Istantaneamente, si sente netto e chiarissimo il rumore di dieci ar-
tigli che escono dalle loro sedi.IL PROBLEMA DI OTTOBRELa soluzione del problema esposto in queste pagine sarà
pubblicata in forma breve a dicembre e in forma estesa
sul nostro sito: http://www.lescienze.it. Potete mandare le vostre
risposte all’indirizzo e-mail: [email protected].di Rodolfo Clerico,
Piero Fabbri e
Francesca Ortenzio
Il problema del mese scorso riguardava una griglia rettangolare di pedi-
ne della dama disposte casualmente, ma con un numero pari di righe
e in modo tale che ogni riga e ogni colonna devono contenere un ugual
numero di pedine bianche e nere. Si piazzano dei «ponticelli» bianchi
tra due pedine bianche adiacenti (non diagonalmente), si fa lo stesso
con ponticelli e pedine nere. Si chiedeva di definire quali le fossero le
condizioni per le quali i ponticelli bianchi risultassero in numero maggio-
re dei neri, e viceversa.
La risposta è che in ogni caso il numero di ponticelli neri uguaglierà il nu-
mero dei ponticelli bianchi: lo si può dimostrare con una laboriosa ana-
litica. Si considerino due righe adiacenti di pedine (i-esima e i + 1 -esi-
ma); si dicano «concordi» le coppie di pedine che si fronteggiano sulle
due righe essendo di uguale colore, «discordi» in caso contrario. Ogni ri-
ga ha metà delle pedine bianche e metà nere, quindi ogni riga avrà lostesso numero di pedine bianche: in più, le righe adiacenti avranno lo
stesso numero di pedine bianche concordi, e quindi anche lo stesso nu-
mero di pedine bianche discordi. Inoltre, ogni pedina bianca discorde
sulla riga i avrà di fronte una pedina nera discorde sulla riga i + 1 , quindi
il numero delle «nere discordi» di i + 1 è uguale al numero delle «bian-
che discordi» in riga i, che abbiamo visto essere uguale al numero delle
«bianche discordi» di riga i + 1. Quindi in riga i + 1 vi è lo stesso nume-
ro di «nere discordi» che di «bianche discordi». Siccome la riga i + 1 ha
lo stesso numero di pedine bianche e nere, dovrà avere lo stesso nume-
ro di nere concordi e bianche concordi, e quindi il numero dei ponticelli
bianchi e neri sarà uguale. Per simmetria, sarà lo stesso anche sulle co-
lonne. La nostra sensazione è comunque che debba esistere una via più
diretta di dimostrazione, basata solo su ragioni di simmetria. Se la trova-
te, postatela sul blog.