Matemática 9 – Caderno de Preparação para o Exame Nacional

Semelhança 19

Semelhança

Exercícios resolvidos

1. Na figura, estão representados três retângulos, A , B e C , cujas dimensões estão indicadas em centímetros.

u5p309h

21

332

6

ACB

1.1 Apenas dois dos retângulos representados na figura são semelhantes. Indica a razão dessa
semelhança, considerando-a uma redução.

1.2 Existe um quadrado que tem o mesmo perímetro que o retângulo A. Determina, em centíme-
tros quadrados, a área desse quadrado. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

1.3 Imagina que o retângulo A está inscrito numa circunferência. Qual é o valor exato do diâmetro
dessa circunferência? Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Exame Nacional do 3.º Ciclo, 2006 — 1.ª chamada

Resolução:

1.1 Os dois retângulos semelhantes são B e C , porque os ângulos correspondentes têm a
mesma amplitude (90º) e as medidas dos lados correspondentes são diretamente propor-

cionais: 3

6

1

2

=.

Observa-se que C é uma redução de B.

Para calcular a razão da redução, escolhem-se duas medidas correspondentes, por exemplo:

— comprimento do retângulo B : 6;

— comprimento do retângulo C : 3;

Razão da redução
Medidamaior

Medidamenor

6

==^3 =0, 5

Assim, a razão de semelhança, considerando-a uma redução, é igual a 0,5.

1.2 O perímetro do retângulo A é de 10 cm.

O quadrado tem o mesmo perímetro, logo, o seu lado mede 2,5 cm (porque 10 ' 4 = 2,5).

Deduz-se que a área do quadrado é igual a 6,25 cm^2 (porque 2,5 # 2,5 = 6,25).

1.3 O diâmetro da circunferência coincide com a diagonal do retângulo A.

Pelo Teorema de Pitágoras, û^2 = 32 + 22 + û^2 = 13 + û =! 13.

Como û designa um comprimento, é positivo: û = 13.

Conclui-se que o diâmetro mede 13 cm.

2. O triângulo [ PQR ] é uma redução do triângulo equilátero [ ABC ], de
   razão 0,5.

Sabendo que QR = 5, calcula o perímetro do triângulo [ ABC ].

Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Prova de Aferição do 3.º Ciclo, 2003

u5p309h

A

PR

C

B

Q