Equações do 1.º e do 2.º graus 71

Equações do 1.º e do 2.º graus

Exercícios resolvidos

1. Resolve a seguinte equação:
   û^2 = 2(4 - û)

Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Exame Nacional do 3.º Ciclo, 2005 — 2.ª chamada

Resolução:

1. 1.º Escreve-se a equação do 2.º grau na forma canónica a û^2 + b û + c = 0:

û^2 = 2(4 - û) + û^2 = 8 - 2 û + û^2 + 2 û - 8 = 0

2.º Identificam-se os valores de a , b e c : a = 1; b = 2; c = - 8

3.º Utiliza-se a forma resolvente: û = (^) a
bbac
2
--!^24
û = (^2)
4
1
222 18

--!##_-i

• û = (^2)
  -+ 24! 32


• û = (^2)

• 
  

  23! 6

  
  
  
  
  • 
    
  
  
  
  

            + û = -^262! + û = -+^262  0 û = --^262 + û = 24 0 û = - 28 +

  
  

• û = 2 0 û = - 4

4.º Escreve-se o conjunto-solução: C.S. = {-4; 2}

2. O astrónomo e matemático Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte:

«Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medidas dos lados opos-
tos é igual ao produto das medidas das diagonais.»

Na figura ao lado, está representado um trapézio [ ABCD ]
inscrito numa circunferência.

A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:

• AB = 12 e CD = 9


• AC == BD 150


• AD = BC

Determina o valor exato de AD , utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu.

Apresenta os cálculos que efetuaste.
Teste Intermédio do 9.º Ano, maio de 2010

Resolução:

2. A propriedade «Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medi-
   das dos lados opostos é igual ao produto das medidas das diagonais» pode ser traduzida por:
   AD ## BC += DC AB AC # DB

Designando AD por û e de acordo com os valores do enunciado, obtém-se:

û # û + 9 # 12 = 1501 # 50

Ou seja, û^2 + 108 = 150 + û^2 = 150 - 108 + û^2 = 42 + û =! 42

Como û é positivo, obtém-se û = 42.

Conclui-se que AD = 42.

u5p302h1

A B

DC