Matemática 9 – Caderno de Preparação para o Exame Nacional

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Circunferência

Exercícios resolvidos

1. Na figura, está representado um octógono regular [ ABCDEFGH ]
   inscrito numa circunferência de centro O.

Ao observar a figura, e sem efetuar medições, a Ana afirmou:

«O quadrilátero [ BDFH ] é um quadrado.»

Como é que ela poderá ter chegado a esta conclusão?

Justifica a tua resposta.

Exame Nacional do 3.º Ciclo, 2005 — 2.ª chamada

Resolução:

1. 1.º O octógono regular divide a circunferência em oito arcos geometricamente iguais.

2.º As cordas [ BD ], [ DF ], [ FH ] e [ HB ] correspondem a arcos com a mesma amplitude, por isso
têm o mesmo comprimento.

3.º Fica assim provado que [ BDFH ] é um losango (isto é, um quadrilátero com quatro lados
iguais). Para provar que é um quadrado, falta ainda provar que tem um ângulo reto.

4.º O ângulo BDF está inscrito num arco de 180º, logo, tem uma amplitude de 90º.

5.º Assim, o quadrilátero [ BDFH ] é um losango com um ângulo reto, logo, é um quadrado.

2. Na figura à direita, está representada uma circunferência.

A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:

• os pontos A , B , C e D pertencem à circunferência;


• o ponto P é o ponto de interseção das cordas [ AC ] e [ BD ];


• a amplitude do arco BC é de 80º;


• a amplitude do ângulo DPC é de 85º.

Determina a amplitude, em graus, do ângulo DBA.

Apresenta os cálculos que efetuares.
Exame Nacional do 3.º Ciclo, 2011 — 2.ª chamada

Resolução:

2. 1.º Os ângulos APB e DPC são verticalmente opostos, logo, AP V B = 85º.

2.º O ângulo CAB está inscrito num arco de 80º, por isso, tem 40º de amplitude.

3.º PA WW BC = AB = 40º

4.º No triângulo [ PAB ], a soma das amplitudes dos ângulos internos é igual a 180º, pelo que:

PB V A = 180º - 85º - 40º = 55º

5.º DB VV AP = BA = 55º

u5p335h1

O

A

E

B

F D

H

G C

u5p337h3

P

A B

C

D

85º

80 º