Spektrum der Wissenschaft - 05.2019

Spektrum der Wissenschaft 5.19 27

ANDREA KANE/INSTITUTE FOR ADVANCED STUDY

jedem Schritt weniger elastische

Spannung hat.

1964 fanden Palais und Smale

jedoch heraus, dass der wiederholte

Verformungsprozess nur dann zu

einem Gleichgewichtszustand führt,

wenn die betreffende Energieglei­

chung eine gewisse Bedingung erfüllt.

Das eindimensionale Problem der

Dirichlet ­Energie, das ein Haargummi

über einer starren Oberfläche be­

schreibt, erfüllt diese Palais­Smale­Be­

dingung. Das heißt, man kann durch

wiederholtes Verformen immer einen

Gleichgewichtszustand finden. Wenn

die gummiartige Form aber höher­

dimensional ist, etwa eine Kugel, dann

kann die Palais­Smale­Bedingung

verletzt sein. Die allmähliche Verände­

rung einer Abbildung führt daher nicht

immer zu einer harmonischen Lösung.

Damals verstand allerdings niemand,

was in solchen Fällen schiefläuft.

Als Uhlenbeck Mitte der 1970er

Jahre Professorin an der University of

Illinois in Urbana­Champaign war,

widmete sie sich dieser Frage. In ihren

fünf Jahren dort war sie nicht beson­

ders glücklich. Da sie und ihr Mann

gleichzeitig einen Posten an der Uni­

versität antraten, hatte sie das Gefühl,

in erster Linie als »Frau des Profes­

sors« gesehen zu werden. Doch in

dieser Zeit begegnete sie auch dem

damaligen Postdoc Jonathan Sacks,

mit dem sie wichtige wissenschaftli­

che Erfolge erzielen sollte.

Da man harmonische Abbildungen

zweidimensionaler gummiartiger

Oberflächen nicht über wiederholte

Verformungen finden kann, überlegten

sich Uhlenbeck und Sacks einen

Umweg. Anstatt die Dirichlet­Energie

direkt zu betrachten, konzentrierten sie

sich auf eine Folge anderer Energie­

gleichungen, welche die Palais­Smale­

Bedingung erfüllen, sich dabei aber

der Dirichlet­Energie immer weiter

nähern. Uhlenbeck und Sacks fragten

Reisetermine des Verlags

Spektrum der Wissenschaft

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Karen Uhlenbecks Forschung prägte

nicht nur die Mathematik, sie brachte

auch große Fortschritte in der Physik.