Spektrum der Wissenschaft - 07.2019

FORSCHUNG AKTUELL

SYNTHETISCHE BIOLOGIE

GENETISCHES ALPHABET VERDOPPELT

Zusätzlich zu den vier vorhandenen Buchstaben haben US-Forscher vier neue geschaf-

fen, mit denen die DNA genetische Informationen speichern kann. Der Achtercode

funktioniert wie sein biologisches Vorbild – und beweist, dass Lebensprozesse auch

mit ungewöhnlichen Molekülen möglich sind.

mit Koeffizient null oder eins irreduzi-

bel. Das hat auch handfeste Folgen:

Gerade Kryptografen dürften aufat-

men, denn faktorisierbare Polynome

können das gängige digitale RSA-Ver-

schlüsselungsverfahren untergraben

(siehe »Hintertür in der RSA-Verschlüs-

selung«, S. 27).

Kevin Hartnett ist Wissenschaftsjour-

nalist in Columbia (South Carolina).

QUELLEN

Bary-Soroker, L., Kozma, G.: Irreducib-

le polynomials of bounded height.

ArXiv: 1710.05165, 2017

Breuillard, E., Varjú, P.: Irreducibility of

random polynomials of large degree.

ArXiv: 1810.13360, 2018

Von »Spektrum der Wissenschaft« übersetz-

te und redigierte Fassung des Artikels »In

the universe of equations, virtually all are

prime« aus »Quanta Magazine«, einem in-

haltlich unabhängigen Magazin der Simons

Foundation, die sich die Verbreitung von

Forschungsergebnissen aus Mathe matik

und den Naturwissenschaften zum Ziel

gesetzt hat.

ganzzahligen Koeffizienten widerspie-

gelt: Wenn ein Polynom in allen modu-

laren Zahlensystemen durchschnittlich

drei Nullstellen hat, dann hat es auch

drei Teiler. Gibt es im Durchschnitt nur

eine Lösung, dann hat es lediglich

einen Faktor, und das Polynom ist

irreduzibel.

Mit dieser Methode haben Breuil-

lard und Varjú bewiesen, dass die

Wahrscheinlichkeit, irreduzible Polyno-

me anzutreffen, für immer größere

Terme (mit Koeffizienten null oder eins)

gegen 100 Prozent strebt. Doch ihr

Ergebnis ist lückenhaft. Es hängt von

der Richtigkeit der riemannschen

Vermutung ab, einer der wichtigsten

ungelösten mathematischen Hypothe-

sen, von der die meisten Experten

aber annehmen, dass sie stimmt.

Zwar hatten Mathematiker auch

schon früher erwartet, dass Primpoly-

nome mit wachsender Komplexität die

Oberhand gewinnen, doch sie dach-

ten, dass ihr Anteil viel geringer sei, als

es das Ergebnis von Breuillard und

Varjú voraussagt. Falls die riemann-

sche Vermutung zutreffen sollte, sind

praktisch alle komplizierten Polynome

Breuillard und Varjú wollten dabei

zwei Dinge herausfinden: Wie lange

dauert es, bis die Person auf jedem

Punkt im Zifferblatt mindestens einmal

stehen geblieben ist? Und wann hat

sie jeden Ort ungefähr gleich oft

besucht?

Um diese Fragen zu beantworten,

müssen Breuillard und Varjú die mögli-

chen Wege der Person nachvollziehen.

Diese lassen sich durch Polynome

beschreiben, mit der gewählten Zahl x

als Variable und null oder eins als

Koeffizienten (siehe »Random Walk«,

S. 26). Die Zeitspanne, bis jeder Ort

ungefähr gleich oft abgelaufen ist,

hängt von x ab. Denn jede Lösung

eines Polynoms entspricht einem

Punkt auf dem Zifferblatt. Die Aufgabe

von Breuillard und Varjú läuft daher

darauf hinaus, herauszufinden, wie

viele Lösungen ein Polynom in einem

bestimmten modularen Zahlensystem

hat. Und wie sich zeigte, hängt das

damit zusammen, ob es irreduzibel ist.

Frühere Arbeiten aus den 1980er

Jahren hatten nämlich gezeigt, dass

die Anzahl der Nullstellen eines Poly-

noms die Anzahl seiner Faktoren mit



Das Erbmolekül Desoxyribonukle-

insäure (DNA) jeder Lebensform

unserer Erde speichert Informatio-

nen mit Hilfe von nur vier Schlüssel-

molekülen: den Basen Guanin, Cyto-

sin, Adenin und Thymin (abgekürzt als

G, C, A und T). Nun haben Wissen-

schaftler die Zahl dieser essenziellen

Bausteine im DNA-Molekül verdoppelt

und so eine neue synthetische Gen-

sprache mit acht statt vier Buchstaben

erschaffen. Das erweiterte genetische

Alphabet kann offenbar Informationen

wie in der natürlichen DNA codieren.

Das sollte theoretisch auch in Organis-

men funktionieren, berichtet ein

US-amerikanisches Forscherkonsor-

tium unter der Leitung des Biochemi-

kers Steven Benner.

Die vier bekannten DNA-Basen

formen normalerweise Paare im

Inneren der Doppelhelix, die aus zwei

umeinander gewundenen Strängen

besteht: A bildet Brücken mit T, G mit

C. Seit Langem versuchen Wissen-

schaftler, diesen Vierercode künstlich

zu erweitern. Benner war es schon in

den 1980er Jahren gelungen, unnatür-

liche Basen in DNA-Doppelstränge zu

integrieren. Der Molekularbiologe

Floyd Romesberg vom Scripps Re-

search Institute in La Jolla brachte

2014 ein nicht natürlich vorkommen-

des Basenpaar in lebende Zellen.

Benners jetzige Studie belegt nun

erstmals, wie die komplementären,

nicht natürlichen Basen zusammen-

finden und aneinanderkoppeln –

wobei die Doppelhelix aus DNA-Strän-

gen ihre Bauweise behält.

Benners Team ging von der Mole-

külstruktur der natürlichen DNA-Bau-

steine aus, die über Wasserstoffbrü-

cken an die jeweilige Partnerbase

gebunden sind. Dabei stehen sich

Wasserstoffatome und Stickstoff- oder

Sauerstoffatome räumlich gegenüber,

so dass sie sich gegenseitig anziehen.