Neue Zürcher Zeitung - 17.08.2019

Errungenschaften der Technik

Die Wurzeln der Digitalisierung

In derBallett-Komödie «Le Bourgeois
gentilhomme» von Molière (1622–1673)
fühlt sich der begüterte, aber bürgerliche
MonsieurJourdain zumAdel hingezo-
gen. Er will seiner angebeteten Mar-
quiseeinen Brief schreiben und sich
darin möglichstvornehmausdrücken.
Dazu stelltJourdain einen Mentor ein,
von dem er lernt, dass es beim Schrei-
ben nur zwei Möglichkeiten gibt: Prosa
oderVerse. Jourdain begreift plötzlich,
dass er seit vierzigJahren immer Prosa
schrieb, ohne es zu wissen.

Eins undNull

Es besteht eine gewisse Analogie zwi-
schenJourdainsFreude an der neu ent-
deckten, aber alt hergebrachten Prosa
und der heute stark mediatisierten und
politisierten Digitalisierung, die eine
jahrhundertealte Geschichte hat. Neu
ist allerdings, dass sie innerhalb weniger
Jahrzehnte zahlreiche Aspekte unseres
Lebens durchdrang und weiterhin vie-
les verändert. So werden Briefe durch
E-Mails ersetzt, man kauft online übers
Internet und bezahlt im Supermarkt mit
dem Mobiltelefon.
Dank winzigen,ext rem leistungsfähi-
gen Prozessoren und Speichern kann
alles mit computerkompatiblen Zahlen
dargestellt,also digitalisiert werden,und
zwar binär. Dazu werden nur zwei Zah-
len benötigt: Null und Eins.
Die mathematischeBasis der binären
Digitalisierung schuf der deutsche Uni-
versalgelehrte GottfriedWilhelm Leib-
niz (1646–1716) vor über 300Jahren.
Allerdings war seine Motivationrein
theologisch:Für Leibniz war die Eins
das Symbol für Gott, der alles Existie-
rende aus dem Nichts (also Null) ge-
schaffen hatte.

Natürlich waren Eins und Null da-

mals längst bekannt. Die Eins wurde

schonvor Urzeiten von einem der zum

Zählen benutztenFinger abgeleitet.Die

Null andererseits istsehr viel jünger:

Formal definiert man sie als Anzahlder

Elementein einerleerenAnsammlung

von Objekten. Null gilt als Nachfolge-

zahl von–1 undVorgängerin von +1. Die

Zahl Null ist gerade, aber im Gegensatz

zu allen anderen Zahlen weder positiv

noch negativ.

Die arabischenZahlen

Vermutlich wurde die Null vor rund

5000Jahren von denSumerern im Zwei-

stromland erfunden.Damit konnte man

etwas nicht Existierendes bezeichnen

und erhielt zudem ein äusserst einfaches

Stellenwertsystem.Das bedeutet, dass

der Wert eines Zahlensymbols von sei-

ner Stelle in der Zahl abhängt.In dem

uns gewohnten Dezimalsystem bezeich-

net 2019 die Menge von2Tausendern,

keinem Hunderter, einem Zehner und

9 Einern.

Weder die alten Ägypter noch die

Griechen undRömer der Antike kann-

ten die Null.Das heute noch in Inschrif-

ten verwendete, aus Buchstaben be-

stehenderömische Zahlensystem war

zum Rechnen denkbar schlecht geeignet.

Dazu brauchte man ein Brett,auf dem

Steinchen hin und her geschoben wur-

den. Der Abakus mit auf Stäben laufen-

den Kugeln machte dasRechnen siche-

rerund erweiterteseine Möglichkeiten.

Der Geniestreichvon Leibniz

Das heute universell verbreitete Dezi-

malsystem mit den Ziffern Null bis

Neun entstand erst im 5.Jahrhundert

in Indien und wurde von den Arabern

übernommen. Über den Orient und

Nordafrika verbreiteten sie es bis nach

Südspanien.Von dort, aber imFall Ita-

liens auch direkt von Nordafrika,diffun-

dier te es ins christliche Europa.Darum

spricht man von arabischen Zahlen,

obwohl sie indisch sind. Eine wichtige

Rolle spieltendie im Jahr 825 vom arabi-

schen Mathematiker Al-Chwarizmi er-

arbeitetenRegeln zum dezimalenRech-

nen, die in lateinischer Übersetzung er-

halten blieben.

Der Geniestreich von Leibniz war,

Eins und Null zum einfachsten aller

Stellenwertsysteme zu kombinieren.

Denn zwei Zahlen genügen, um jede

beliebige Menge zu zählen. Man nennt

dieseDarstellung dual oder binär; Leib-

niz betrachtete Binärzahlen als Essenz

alles Seienden. Er hatterecht, aber

aus den falschen Gründen und viel zu

fr üh. Denn mit Binärzahlenrechnende

Computer gibt es erst seit knapp acht-

zig Jahren. Noch neuer ist die Möglich-

keit,Text, Sprache, Musik, Bilder,Videos

und Steuerbefehle computergerecht in

Form von Binärzahlen darzustellen so-

wie zu speichern,rechnerisch zu verar-

beiten und zu übermitteln.

In dem für den Anwender «unsicht-

bar» im Hintergrund von allem Digita-

len wirkenden Binärsystem ist Null 0

und Eins 1, doch damit endet dieVer-

wandtschaft mit dem Dezimalsystem.

Denn 2 ist in der dualenDarstellung 10,

3 ist 11,4 is t 100,5 is t 101, 6 ist 110, 7 ist

111, 8 ist 1000 und so weiter.

Grössere Zahlen werden im Binär-

systemsehr lang, aber die verkraftet der

Computer problemlos, nicht zuletzt weil

er die Gleitkomma-Arithmetik verwen-

det.Dabei wird jede binäre Zahl einstel-

li g, aber mit beliebig vielen Stellen nach

demKomma dargestellt, multipliziert

mit der benötigtenPotenz von 2.

Voraussetzung für die Computerver-

arbeitung von Binärzahlen ist die 1847

vom britischen Mathematiker George

Boole (1815–1864) geschaffene und

nach ihm benannte Algebra. Boole er-

arbeitete dieVerfahren undRegeln,

um mit binären Zahlen zurechnen und

sie logisch zu verknüpfen. Die dazu

benötigten Schaltungen auf Silicium-

chipskönnen sehrkompliziert werden,

und ihr Betrieb beansprucht viel Spei-

cherplatz. Doch dank fortgeschritte-

ner Computertechnik und spottbilligen

Komponentenspielt dies heute absolut

keine Rolle mehr.

LucienF. Trueb

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