12
Μαθηματικά Γ ́ Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο
Επιμέλεια : Κολυδά Ελευθερία Αλγεβρικές παραστάσεις
Πολυώνυμο λέγεται κάθε α λγεβρική
παράσταση που είναι άθροισμα
μονωνύμων.
Πολυώνυμα
Πολυώνυμο : x x x^4 2 3 5^3
x y^2 : διώνυμο (έχει δύο όρους)
x x^2 3 7 : τριώνυμο (έχει τρεις όρους)
4 5 x x y xy^5 4 5 3 6 : πολυώνυμο 5 ου βαθμού ως προς x ,
6 ου βαθμού ως προς y ,
5 4 9 βαθμού ως προς xy.
Το πολυώ νυμο 0 δεν έχει βαθμό
Το 6 είναι πολυώνυμο μηδενικού βαθμού : 6 6 x^0.
Πολυώνυμα - Ασκήσεις
1. Να βρείτε το πολυώνυμο που είναι άθροισμα των μονωνύμων 2 , x x^2 , 6 , x 4 , x^3
2 x^2 και να το γράψετε κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του x.
2. Δίνεται το πολυώνυμο: P x x x x 6 12 8^23.
α) Να το γράψετε κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του x.
β) Να υπολογίσετε τα P 0 , P (^2) και P 1 .
3. Aν P x x x 2 7 12^2 , να βρείτε τα πολυώνυμα: P x 3 , P x (^2) και P x P x (^3) 2 .
4. Έστω το πολυώνυμο: P x a x x x 1 5 3 8^32.
α) Να προσδιορίσετε τον , ώστε το πολυώνυμο να είναι 2 ου βαθμού.
β) Αν Q x x (^52) (^1) x , να προσδιορίσετε τους , , , ώστε να είναι:
P x Q x
5. Να κάνετε αναγωγή ομοίων όρων στα παρακάτω πολυώνυμα:
α) 3 5 7 3 2 6 5 ^2 ^222
β) 4 6 x x x x x x x^32 15 6 4 15^233
γ) 6 5 7 2 6 xy xy xy y x xy y x^2 ^32 ^3
6. Έστω το πολυώνυμο:
(^2432)
6 10 5
3
P x x x x .
Να προσδιορίσετε τις τιμές του για τις οποίες:
α) Το P x είναι 2 ου βαθμού.
β) 1 0. P