En fait le problème fondamental évoqué par le CAPM consiste dans la déter-
mination d’une relation entre le risque et le rendement des stratégies d’inves-
tissement efficientes. Quelles modifications du risque et du rendement d’un
portefeuille efficient à la suite d’une modification de la structure de ce porte-
feuille. Ceci revient à étudier les effets marginaux.
On considère la structure suivante :
ωi la proportion investie dans le titre i
ωp la proportion investie dans le portefeuille p
Soit une structure initiale avec ωi= 0 et ωp= 1
μq= ωiμi+ωpμp
On fait passer ωi à ωi+Δωi qu’on remplace dans l’équation donnant μ.
μq′ = (ωi+Δωi)μi+ωpμp
Δμq=μq′ −μq=Δωiμi
Δμq
Δωi=μi ceci donne la variation du rendement espéré par unité de variationde la proportion ωi. Pour des variations infinitésimales on a
dμq
dωi=μi. Ceciest la contribution marginale du titre i au rendement espéré du portefeuille
p. C’est aussi le rendement marginal du titre i déjà inclut dans le portefeuille
p. Ainsi la contribution marginale d’un titre au rendement espéré d’un porte-
feuille p dans lequel il y est inclut est égale au rendement espéré de ce
même titre. Le rendement marginal espéré est égal au rendement espéré.
Qu’en est-il du risque marginal?