Gestion de Portefeuille et Applications

M^2 =μp*−μm

μpe* est le rendement espéré d’une combinaison entre un portefeuille p et l’ac-

tif sans risque de telle sorte que la volatilité soit égale à celle du rendement
de marché.

Rp*= ωRp+( 1 −ω)Rf avec ω =

σm

σp

Ceci donne le rendement espéré et l’écart type de la combinaison p* :

μpe*=ωμpe =μpe

σm

σp

σp*=ωσp= σm

On voit bien que la volatilité du portefeuille p* est la même que celle du mar-
ché. La mesure de MM permet de savoir si un portefeuille a fait mieux ou
moins en comparaison avec la droite de marché des capitaux qui est le lieu
des portefeuilles MV efficients. On peut aussi l’exprimer en fonction du ratio
de Sharpe,

M^2 =RSpσp−RSmσm=(RSp−RSm)σm

On remarque que le RSp= RSp et σp=σm ceci implique que le portefeuille

qui le ratio de Sharpe le plus élevé aura aussi le M^2 le plus élevé.

Pour savoir s’il est intéressant d’inclure un portefeuille ou un titre dans le
portefeuille de marché qu’on détient déjà on calcule le ratio d’information de
ce portefeuille:

RIp=

αpt

σεpt