où αpt est l’ordonnée à l’origine et σεpt est la volatilité résiduelle dans la régres-
sion du CAPM. Cette volatilité résiduelle s’appelle l’erreur de réplication ou
(tracking error) et elle représente l'écart type de la série des différences en-
tre les rendements du portefeuille et les rendements de l'indice de réfé-
rence. Si bpRmet représente le rendement de référence, alors le RIp est le ren-
dement supplémentaire par unité de volatilité supplémentaire.
Dans le cas général le ratio d’information se calcule comme suit :
RIp=
E(Rp−Rb)σ(Rp−Rb)Où Rb est le rendement de l’indice de référence. Dans le cas où Rb=bRmet on
retrouve la version précédente du ratio d’information et dans le cas où
Rb=Rf on retrouve le ratio de Sharpe.
Pour savoir s’il est intéressant d’ajouter une fraction d’un titre ou d’un porte-
feuille dans un portefeuille déjà diversifié sans pour autant que ce soit le por-
tefeuille de marché on utilise le ratio de Treynor :
RTp=
μpe
βpla mesure de Treynor peut être transformée en terme de rendement espéré.
Il suffit de considérer une combinaison p* entre le portefeuille p et l’actif
sans risque dans les proportions ω et ( 1 −ω) respectivement en vue d’avoir
un portefeuille avec un β égale un identique à celui portefeuille de marché.
RP*=ωRp+( 1 −ω)Rf avec ω =^1
βp
Le rendement espéré et le beta du portefeuille p* sont :