Gestion de Portefeuille et Applications

μpe*=ωμpe =

μpe

βp

et βp*=ωβp = 1

La mesure de Treynor transformée devient :

RTT =μpe*−μme =

μpe

βp

−μme

On vérifie que les deux mesures de Treynor le RT et le RTT donnent le
même classement. Ces mesures supposent que le risque spécifique d’un
faible investissement dans un portefeuille diversifié ne modifie pas énormé-
ment le classement et que seul risque systématique importe par opposition
au rati d’information qui considère les gros investissements tout en accor-
dant l’importance au risque systématique.

D’après le CAPM, il est vrai que pour tout actif i on a:

μie= λCov(Ri,Rm) avec λ =

μme

σm^2

, une constante qui prend la même valeur

pour tous les titres et portefeuilles sur le marché. En réarrangeant les ter-
mes du CAPM on obtient :

μie= βiλσm^2 ou encore

μie

βi

=λσm^2 Ceci implique qu’un ratio plus élevé que cette

quantité est considéré comme rendement anormal et nécessite par consé-
quent un investissement plus important.

Supposons que l’on détient déjà un portefeuille diversifié p et que l’on aug-
ment la position dans l’actif i d’une faible fraction ω financée par emprunt
au taux sans risque pour avoir un rendement de :

R=Rp+ω(Ri−Rf)