Les extensions du CAPM
Les modèles multi-facteur représentent une extension du modèle de marché permettant à
d’autres facteurs d’expliquer le rendement des actifs. En termes de rendements en excès,
on peut écrire :
Rie=βiMRMe +βiFRFe+εi avec E(εi)= 0 , Cov(RMe,εi)=Cov(RFe,εi)= 0
Le modèle d’évaluation correspondant est un modèle multi-beta :
μie=βiMμMe +βiFμFe
Le deuxième facteur peut être représenté par une variable macro-économique comme l’in-
flation non anticipée. Pour ce faire on peut cherche un portefeuille qui imite ou reproduit le
mieux les mouvements de l’inflation non anticipée et utiliser le rendement en excès de ce
portefeuille dans les deux équations précédentes. Comme on peut reformuler le modèle
en y ajoutant une ordonnée à l’origine RFe qui représente un facteur quelconque et non pas
nécessairement un rendement en excès et estimé ensuite la prime de risque du facteur cor-
respondant à μFe. par un modèle de régression en coupe instantanée utilisant différents ac-
tifs. Fama et French (1993) ont estimé un modèle à trois facteurs pour expliquer le rende-
ment, ces facteurs sont l’indice marché, la différence entre les capitalisations boursières
des entreprises de grande taille et des entreprises de petite taille, et la différence entre les
entreprise de valeur ou d’investissement et les entreprise de croissance. Ils ont montré
que leur modèle donne des résultats meilleurs que le CAPM.
Dans le cas où les investisseurs ont des anticipations hétérogènes, chaque investisseur i
son schéma d’investissement de la manière suivante :
mωaxEi(Rp)−k 2 iVari(Rp) s.c Rp=ωRMe +Rf
Dans cette expression l’espérance, la variance et l’aversion au risque sont spécifiques à
l’individu i. Elles diffèrent don c d’un individu à un autre. La solution optimale est donnée
pour la proportion d’investissement dans l’actif risqué :