Gestion de Portefeuille et Applications

E (^1) [ρ(CC^1
2 )
γ
(^1 +Rp)]=^1
Cette expression suggère que si le rendement de l’investissement est élevé le rapport des
consommations CC^1
2
tend à être plus faible sinon le produit entre les rapport de consomma-
tion et la rentabilité globale de l’investissement ne sera pas égale à 1. La logique économi-
que suppose que quand Rp sera élevé alors il sera plus intéressant d’investir que de con-
sommer. Cette règle macroéconomique n’est pas forcement celle des modèles de choix
de portefeuille.
Dans le cas particulier où l’investisseur détient un portefeuille d’actifs sans risque, son ren-
dement Rf est non aléatoire, le résultat avec une fonction d’utilité logarithmique peut
s’écrire comme suit :
E (^1) (CC^1
2 )
=^1 ρ 1 +^1 R
f
Pour ρ= 1,1^1 et Rf = 10 % le profil du plan de consommation est égal à 1 et pour un taux
sans risque de Rf = 20 % ce plan est égal à 0,92.
On considère maintenant le problème de choix de portefeuille en termes des poids. On
remplace Rp par sa valeur dans la fonction objectif :
maxU(W 1 −I 1 )+ρE 1 U(( 1 +Rp)I 1 +y (^2) )
maxU(W 1 −I 1 )+ρE 1 U(( 1 +ωiRie+ωjRje+Rf)I 1 +y (^2) )
Les conditions de premier ordre pour ωi et ωj sont :
E (^1) (U′ (^) (C 2 )Rie)= 0 et E (^1) (U′ (^) (C 2 )Rje)= 0
On remarque que les rendements en excès doivent être octogonaux à l’utilité marginale.