l’investisseur sur les rendements des titres. On remarque aussi que le choix
d’un portefeuille peut être assimilé à la sélection d’une valeur pour ω 1 puis-
que ω 2 = 1 −ω 1. Il peut aussi être assimilé à la sélection d’une valeur pour
ω 2 puisque ω 1 = 1 −ω 2. Seules les valeurs positives ou nulles sont admises
dans ce cas, les émissions de titres et les ventes à découverts sont suppo-
sées non autorisées.
L’écart type des rendements est aussi lié à la composition du portefeuille.
Dans ce cas :
σp^2 =ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 1 σ 2 ρ 12
Pour
σp=σ 1 si ω 1 = 1 et ω 2 = 0 et σp=σ 2 si ω 1 = 0 et ω 2 = 1
On remarque dans ce cas particulier pour lequel le portefeuille est constitué
d’un seul titre la corrélation est sans importance. Toutefois, en général σp dé-
pend du degré de corrélation entre les taux de rendement des deux titres.
Considérons le cas où les taux de rendement sont parfaitement corrélés,
ρ 12 =+ 1
σp^2 =ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 1 σ 2
σp^2 =(ω 1 σ 1 +ω 2 σ 2 )^2
σp=ω 1 σ 1 +ω 2 σ 2
σp=ω 1 (σ 1 −σ 2 )+σ 2