0 0,25 0,5 0,75 10,0,omega 1
omega 1omega 1sigma prho = +Figure 2 : Relation entre l’écart type d’un portefeuille et les proportions dans
le cas d’une corrélation parfaite positive.
La figure 2 montre que l’écart type des rendements d’un portefeuille sont li-
néairement liés aux proportions dans le cas d’une corrélation parfaite posi-
tive mais uniquement dans ce cas.
Qu’en est-il des cas où les rendements entre chaque paire de titres ne sont
pas parfaitement positives?
σp^2 =ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 1 σ 2 ρ 12
L’expression 2 ω 1 ω 2 σ 1 σ 2 sera positive si ω 1 > 0 et ω 2 > 0 et aucun des deux ti-
tres ne promet un rendement certain σ 1 > 0 et σ 2 > 0. Dans ces conditions,
pour un portefeuille donné, le plus faible est ρ 12 le plus faible sera σp^2 et à for-
tiori le plus faible sera σp.
Les quatre figures 3 (a, b, c, d) ci-contre décrivent la relation entre σp et les
proportions ω 1 ou ω 2 pour différentes valeurs remarquables de ρ 12. Si les ren-
dements des titres ne sont pas parfaitement corrélés, le coefficient de corré-
lation doit être inférieur à 0,5 certaines combinaisons auront un écart type in-
férieur à celui de chaque titre pris individuellement. Pour les valeurs
ω 1 = ω 2 =0,5 σ 1 = 0,02 σ 2 =0,06 ρ 12 = −0,3 l’écart type du portefeuille,