μp*= −B
2 A
.On vérifie la condition pour que la solution représente bien un minimum :
∂^2 σp^2
∂μp^2=A. A est toujours positif sauf dans le cas particulier où : σ 12 =σ 12 +σ 22
2ou ρ 12 =
σ 12 +σ 22
2 σ 1 σ 2.En remplaçant μp* par sa valeur dans l’équation de la frontière efficiente, on
obtient:
σp^2 *= A(−B
2 A)
2
+B(−B
2 A)+Cσp^2 *=^4 AC−B
2
4 Aμp=12,18% et σp=23,27%
On peut déduire l’expression de la frontière moyenne variance dans le plan
moyenne écart type et on montre que le changement de la courbe frontière
n’intervient qu’au niveau de la pente :
∂σp^2
∂μp=∂σp^2
∂σp
∂μp
∂σp=∂σp^2
∂σp∂σp
∂μp= 2 σp∂σp
∂μp∂σp
∂μp=^1
2 σp∂σp^2
∂μp.On montre que la forme de la frontière moyenne variance dépend de la cor-
rélation entre les rendements des titres. On considère le cas de deux titres
risqués mais le raisonnement reste valable même dans le cas de plusieurs
titres. On étudie les eux cas particuliers suivants :