Cas de corrélation parfaite positive : ρ= 1
σp=[ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 ]^1 /^2
σp=[ω 12 σ 12 +( 1 −ω 1 )^2 σ 22 + 2 ω 1 ( 1 −ω 1 )ρ 12 σ 1 σ (^2) ]
1 / 2
-0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5
-0,25
0,25
0,5
0,75
1
1,25
Frontière moyenne variance
Frontière moyenne écart type
Minimum varinance
Minimum écrat type
Variance
Ecart type
Rendement
ρ= 1 ⇒ σp=[ω 12 σ 12 +( 1 −ω 1 )^2 σ 22 + 2 ω 1 ( 1 −ω 1 )σ 1 σ (^2) ]
1 / 2
σp=[(ω 1 σ 1 +( 1 −ω 1 )σ (^2) )
2
]
1 / 2
Si les ventes à découverts ne sont pas autorisés alors les ωi sont positifs
ωi≥ 0.
σp=ω 1 σ 1 +( 1 −ω 1 )σ 2 ⇔ ω 1 =
σp−σ 2
σ 1 −σ 2
et μp= ω 1 μ 1 +( 1 −ω 1 )μ 2
On remplace ω 1 par sa valeur, il vient : μp=(
μ 1 −μ 2
σ 1 −σ 2 )
σp+
μ 2 σ 1 −μ 1 σ 2
σ 1 −σ 2