- On sait maintenant que les préférences des clients sont écrites
par une fonction d’utilité du type moyenne variance. Le marché
est supposé composé de deux titres risqués et d’un actif sûr.
μ 1 = 15 % , σ 1 = 24 %, μ 2 = 26 % σ 2 = 37 %, ρ 12 = 0.8 , rf = 5 %,
k = 2 qui représente le coefficient d’aversion au risque. On de-
mande de formaliser et résoudre le problème du portefeuille opti-
mal. - Déduire les poids du portefeuille de tangence ainsi que ses carac-
téristiques financières
10.Montrer que la réponse à la question 2 vérifie l’équation linéaire
suivante donnant les poids optimaux pour un portefeuille consti-
tué d’actifs risqués pour un niveau de rendement attendu μp,
ω =μpG+H. Déduire les expressions de G et de H en fonction
de A,B et C constantes, Ω la matrice variance covariance, μ le ren-
dement espéré et 핀 le vecteur unitaire.
11.Donner une interprétation à H et à G+H
12.Déterminer l’expression de variance du portefeuille ayant les
poins optimaux ω, on rappelle que σp^2 =ω′Ω ω et, monter qu’elle
peut s’écrire sous la forme :σp^2 = aμp^2 +bμp+c avec a,b,c des sca-
laires.
13.Déterminer les expressions donnant les caractéristiques du porte-
feuille minimum variance
14.Avec les même données que dans la question 8, calculer l’équa-
tion de frontière efficiente d’actifs risqués. Calculer les caractéris-
tique du portefeuille minimum variance. Calculer l’équation de la
frontière efficiente en présence d’un actif sûr
15.Représenter graphiquement la frontière efficiente