Solution- On écrit le programme suivant :
min[σP^2 ] =σP^2 =^1
2 (
ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 ) sous les contraintesμ*=ω 1 μ 1 +ω 2 μ 2 et 1 = ω 1 +ω 2. On écrit le Lagrangian :
L =^1
2 (
ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 +ω 1 ω 2 σ 12 )+λ(μ*−ω 1 μ 1 −ω 2 μ 2 )+δ( 1 −ω 1 −ω 2 )Les conditions de premier ordre :
δL
δω 1=ω 1 σ 12 +ω 2 σ 12 −λμ 1 −δ = 0δL
δω 2=ω 2 σ 22 +ω 2 σ 12 −λμ 2 −δ= 0δL
δλ= μ*−ω 1 μ 1 −ω 2 μ 2 = 0δL
δδ= 1 −ω 1 −ω 2A partir des deux premières conditions on écrit :
(
σ 12 σ 12
σ 12 σ 22 )(ω 1
ω 2 )−λ(μ 1
μ 2 )−δ(1
1 )= (0
0 )On résout dans un premier temps pour ω 1 et ω 2
(
ω 1
ω 2 ) =(σ 12 σ 12
σ 12 σ 22 )− 1(λ(μ 1
μ 2 )+δ(1
1 ))