- Il s’agit de résoudre le problème suivant :
min[σP^2 ] =σP^2 =
1
2 (ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 ) sous la seule contrainteμ*=ω 1 μ 1 e+ω 2 μ 2 e+rf avec : μ 1 e= μ 1 −rf et μ 2 e=μ 2 −rf
La contrainte du budget 1 =ω 1 +ω 2 +ω 3 a été déjà satisfaite en remplaçant
ω 3 par 1 −ω 1 −ω 2 dans les expressions de la fonction objectif et dans la con-
trainte.
On écrit le Lagrangien :
L =^1
2 (
ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 +ω 1 ω 2 σ 12 )+λ(μ*−ω 1 μ 1 e−ω 2 μ 2 e−rf)Les conditions de premier ordre :