tement différente matérialisée par la vente à découvert du titre 1 et l’investis-
sement dans les titres 2 et 3.
En faisant les mêmes calculs mais pour une corrélation forte et négative
ρ 12 =−0,8 on s’aperçoit que la solution optimale en présence d’actif sûr à
complètement changé au profit d’une bonne diversification entre les titres
risqués avec ω 1 = 53,96%, ω 2 =36,21% et ω 3 = 9,83%donnant lieu à un ren-
dement attendu en excès du taux sans risque μpe= 13 %avec un risque ré-
duit à σp=8,34%. La prime de risque à aussi baissé, elle n’est plus qu’à
λ =5,35%. Les choses ne vont pas de la même manière en l’absence de
l’actif sûr, les proportions n’ont pas changé mais le risque du portefeuille a
beaucoup baissé, il est passé à σp =11,16%pour le même niveau de rende-
ment μp= 18 %.
Rendement p Ecart type p Poids du titre 1 Poids du titre 2 Poids du titre (rf)0,1 0,1751 -0,133 0,5394 0,5933
0,1075 0,1883 -0,143 0,5799 0,5628
0,115 0,2014 -0,153 0,6203 0,5323
0,1225 0,2145 -0,163 0,6608 0,5018
0,13 0,2277 -0,173 0,7012 0,4713
0,1375 0,2408 -0,183 0,7417 0,4408
0,145 0,254 -0,192 0,7821 0,4103
0,1525 0,2671 -0,202 0,8226 0,3798
0,16 0,2802 -0,212 0,863 0,3493
0,1675 0,2934 -0,222 0,9035 0,3188
0,175 0,3065 -0,232 0,9439 0,2883
0,1825 0,3196 -0,242 0,9844 0,2578
0,19 0,3328 -0,252 1,0249 0,2273
0,1975 0,3459 -0,262 1,0653 0,1968
0,205 0,359 -0,272 1,1058 0,1663