Gestion de Portefeuille et Applications

8. On commence par représenter la fonction d’utilité de l’investis-
   seur, il s’agit bien d’une fonction d’utilité de type moyenne va-
   riance : U(RP) =RP−^1
   k

[RP−E(RP)]^2

L’investisseur cherche à maximiser l’espérance mathématique de l’utilité :

EU(Rp)= E(Rp)−^1
k

E[Rp−E(Rp)]^2 ou encore EU(Rp)= μp−^1

k

σp^2

max[EU(Rp)= μp− k
2

σp^2 avec μp=θ 1 μ 1 e+θ 2 μ 2 e+rf ,

σp^2 =θ 12 σ 12 +θ 22 σ 22 + 2 θ 1 θ 2 σ 12 et θ 3 = 1 −θ 1 −θ 2.

On remplace μp et σp^2 par leurs valeurs respectives dans l’expression de la

fonction objectif, EU(Rp) :