EU(Rp)= θ 1 μ 1 e+θ 2 μ 2 e+rf −
1
k (θ 12 σ 12 +θ 22 σ 22 + 2 θ 1 θ 2 σ 12 ). Les conditions de pre-mier ordre pour θ 1 et pour θ 2 :
∂EU(Rp)
∂θ 1=μ 1 e−^1
k (2 θ 1 σ 12 + 2 θ 2 σ 12 )= 0∂EU(Rp)
∂θ 2=μ 2 e−^1
k (2 θ 2 σ 22 + 2 θ 1 σ 12 )= 0En notations matricielles ces deux équations s’écrivent comme suit :
μe−kΩθ =핆
D’où l’on tire le portefeuille représentant la stratégie optimale pour l’investis-
seur ayant une fonction d’utilité moyenne variance : θ =
1
kΩ−^1 μe.On vérifie que avec les données numériques σ 12 =0.07104
La matrice variance covariance Ω =(0.057600.07104 0.071040.13690)
θ =
−0.2163622
0.8792576
0.3371046Le niveau de satisfaction E(U) =0.1315039, μp=0.1630079 et σp= 0.285489
9.On peut aussi déduire les poids du portefeuille de tangence ω qui n’est
constitué que par des actifs risqués :
ωi=
θi
∑ni= 1 θiou en notations matricielles : ω =θ
핀′θ=Ω−^1 μe
핀′Ω −^1 μe