Gestion de Portefeuille et Applications

-0,25 0 0,25 0,5 0,75

0,25

0,5

mupe

sigmap

Frontière e!ciente actifs risques

Frontière e!ciente avec actif sûr

Courbe d’indi"érence

18. Il est possible de montrer que la frontière efficiente d’actifs ris-
    qués peut être déterminée à partir de deux portefeuilles : Le porte-
    feuille, minimum variance p et un portefeuille efficient p. On écrit,
    μp et σp en fonction de μp et σp* :

σp^2 =v+σp^2 ou encore v =σp^2 −σp^2

μp= e+μp ou encore e =μp−μp

L’équation de la frontière efficient v = f(e^2 ) est une parabole pouvant

s’écrire sous sa forme réduite comme étant : v =ae^2. On remplace e
et v par leur valeur, on obtient:

σp^2 −σp^2 = a(μp−μp)

2

⇔ σp^2 =aμp^2 − 2 aμp*μp+aμp^2 *+σp^2 *

On pose : a= a , b= − 2 aμp , c =aμp^2 +σp^2 * alors σp^2 = aμp^2 +bμp+c