Ceci n’est autre que l’équation générale de la frontière efficiente d’ac-
tifs risqués.
On peut aussi reprendre le calcul précédent qui consiste déterminer
les caractéristiques financières du portefeuille de tangence. Pour ce
faire, on égalise les pentes des frontières efficientes en présence et
l’absence d’actif sûr. On sait que la pente de la frontière efficiente en
présence d’actif sûr au point T est donnée par :δμp
δσp=μT−rf
σTLapente de la frontière efficiente d’actifs risqués est donnée par :δμp
δσp=δμp
δσp^2δσp^2
δσp=δσp^2
δσp
δσp^2
δμp=2 σT
2 aμT+bL’égalité des pentes donne :μT−rf
σT=2 σT
2 aμT+b(μT−rf)(^2 aμT+b)=^2 σ
T^22 aμT^2 +bμT− 2 aμTrf −brf = 2 aμT^2 + 2 bμT+ 2 cμT(−b− 2 arf)= brf + 2 cμT =brf + 2 c
−b− 2 arf.- On commence par déterminer l’équation exprimant les droites
d’isorendement :
μp= ω 1 μ 1 +ω 2 μ 2 +ω 3 μ 3 avec ω 3 = 1 −ω 1 −ω 2
μp= ω 1 (μ 1 −μ 3 )+ω 2 (μ 2 −μ 3 )+μ 3
ω 2 = ω 1
μ 3 −μ 1
μ 2 −μ 3+μp−μ 3
μ 2 −μ 3