Après réarrangement des termes, on obtient l’équation de la droite critique
lieu géométrique des points de tangence entre les courbes d’isovariance et
les courbes d’isorendements : ω 2 =ω 12 a+mb
2 mc+b
+ d+me
2 mc+b. On peut aussi dé-
terminer l’expression qui donne
- le centre des ellipses concentriques et qui correspond au porte-
feuille minimum variance en prenant le minimum de la fonction va-
riance qui ne peut être que 0.
σp^2 =aω 12 +bω 1 ω 2 +cω 22 +dω 1 +eω 2 +f
δσp^2
δω 1= 2 aω 1 +bω 2 +d= 0 etδσp^2
δω 2= 2 cω 2 +bω 1 +e = 0{2 aω 1 +bω 2 = −d
2 cω 1 +bω 2 =−e^ Δ=2 a b
b 2 c =^4 ac−b220.7.ω 1 =−d b
−e 2 c
Δ= −^2 dc+eb
4 ac−b^2, ω 2 =2 a −d
b −e
Δ= −^2 ae+bd
4 ac−b^2,
ω 3 = 1 −ω 1 −ω 2
Ceux-ci sont les coordonnées du portefeuille minimum variance dans
l’espace (ω 1 ,ω 2 ,ω 3 ) ramené au plan à deux dimensions (ω 1 ,ω 2 )
d’après l’égalité budgé
21.Figure 5 : Lieu des portefeuilles efficients cas de deux titres