Les points à l’intérieur de l’hyperbole représentent tous les portefeuilles pos-
sibles et les portefeuilles situés sur la frontière supérieure sont efficients et
tous ceux qui sont en dessous de la frontière sont inefficients. L’ensemble
des portefeuilles efficients est déterminé par le lieu géométrique des porte-
feuilles qui permettent d’obtenir à la fois le risque le plus faible pour un ni-
veau d’espérance de rendement donné et l’espérance de rendement la plus
élevée pour un niveau de risque donné.
On peut reformuler la règle moyenne variance ou moyenne écart type de
Markowitz comme suit. On dit que le portefeuille A est préféré au porte-
feuille B si et seulement si μA≥μB et σA <σB ou μA> μB et σA≤ σB. Il est géné-
ralement plus facile d’obtenir la frontière efficiente de la région des porte-
feuilles possibles dans le plan (μp,σp). Il est facile de convertir la frontière ef-
ficiente obtenue dans le plan (μp,σp^2 ) en une frontière efficiente dans le plan
(μp,σp). La frontière dans le plan (μp,σp) aura juste une convexité plus pro-
noncée. On montre dans ce qui suit que le changement de la courbe fron-
tière en passant de la variance à l’écart type n’intervient qu’au niveau de la
pente qui devient plus large dans le cas de l’écart type :
∂σp^2
∂μp=∂σp^2
∂σp
∂μp
∂σp=∂σp^2
∂σp×∂σp
∂μp= 2 σp×∂σp
∂μpd’où∂σp
∂μp=1
2 σp∂σp^2
∂μpet à l’inverse :
∂μp
∂σp^2=∂μp
∂σp
∂σp^2
∂σp=∂μp
∂σp×∂μp
∂σp=^1
2 σp×∂σp
∂μp