Rendement, risque et
diversification
- Notions de rendement et de risque
On se propose dans ce chapitre de présenter un modèle de calcul des ren-
dements des actifs financiers au cours du temps lorsque l’espérance, la va-
riance et la corrélation entre les rendements sont constantes. Aussi les taux
de rendements sont supposés identiquement et indépendamment distri-
bués. On suppose que les rendements suivent une loi normale et stationnai-
res au niveau de la covariance.
rit ∼iid N(μi,σi^2 ) pour tout i et tout t.
μi= E(rit), σi^2 =var(rit), σij= cov(rit,rjt), ρij=cor(rit,rjt)
On peut représenter ce modèle par une régression :
rit =μi+εit avec t =1,⋯,T et i =1,⋯,N
εit∼iid N( 0 ,σi^2 ) ou rit ∼GWN( 0 ,σi^2 ) (GWN : Gaussian White Noise)
cov(εit,εjt)= σij , cor(εit,εjt)= ρij et cov(εit,εjs)= 0 pour t ≠ s et tout i, j
On peut écrire l’équation de régression comme suit :
rit−μi=εit
εit représente les informations nouvelles qui arrivent aléatoirement sur le mar-
ché au temps t. Les informations qui affectent un actif i peuvent être corré-
lées avec les informations qui affectent un actif j mais ces informations ne
sont pas corrélées en fonction du temps.