miser. Les variables de décision sont les proportions investies dans les diffé-
rents titres ωi avec i = 1...N et N est le nombre de titres, il y a donc N varia-
bles de décision. Plusieurs types de contraintes peuvent être envisagées sur
les valeurs possibles de ωi. La somme de ces valeurs doit être égale à l’uni-
té. Dans certains cas les valeurs négatives ne sont pas acceptées dans d’au-
tres il peut y avoir une limite supérieure du montant investi dans un ou
groupe de titres donné. L’ensemble des contraintes approprié dépend de la
situation de l’investisseur.
L’objectif de l’investisseur est de minimiser la variance selon le modèle sui-
vant :
La fonction objectif est donc :
min[σP^2 ] =σP^2 =
n
∑
i= 1n
∑
j= 1ωiωjσijsous les contraintes du rendement requis :
n
∑i= 1 ωi.μi= μP*^et d’épuisement du budget
n
∑i= 1 ωi=^1.L’investisseur cherche à maximiser μp* ce qui revient à minimiser la va-
riance. Son attitude concernant le rendement espéré vis-vis de la variance
est décrite par μp. Plus la valeur de μp est élevée, plus élevé est l’intérêt
qu’il porte au rendement espéré par rapport à σp^2. le problème de l’investis-
seur est résolu plusieurs fois pour chaque valeur μp*. De cette façon tous les
portefeuilles efficients seront obtenus pour former l’ensemble des porte-
feuilles efficients. La solution du problème de l’investisseur dépend fonda-
mentalement des contraintes imposées. Un tel problème peut être résolu
d’une manière relativement simple. L’une des approches est d’assigner une