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Rendementreel− μi
rendementespereCe chapitre présente la théorie de la diversification au sens large du terme
et étudie ensuite les règles de son application au contexte du choix de porte-
feuilles financiers. La diversification qui consiste dans la combinaison de
deux ou plusieurs actifs dans un même portefeuille en vue d’obtenir une ré-
duction du risque peut être considérée comme étant une stratégie à part en-
tière dont la finalité et les déterminants sont bien identifiés et directement
mesurables. En se référant à la théorie de probabilité, si on lance une pièce
de monnaie à deux faces non truquée vers le haut on sait d’avance qu’il y a
une probabilité de 1/2 pour que la pièce de monnaie tombe sur l’un des
deux cotés vers le haut. Si maintenant on associe la perte d’un investisse-
ment à l’apparition du coté face vers le haut et le gain à l’apparition du coté
pile vers le haut et on lance 100 pièces de monnaies en même temps mais
avant que le lancement ne soit fait on demande quelle est la probabilité
pour que les 100 pièces de monnaies tombent sur le même coté face par
exemple en même temps. Il est clair que la probabilité d’occurrence d’un tel
événement est très faible c’est-à-dire que la probabilité pour que les 100
projets d’investissement se mettent d’accord pour afficher une perte est
très faible. Ceci signifie que la diversification de la richesse dans plusieurs
projets d’investissement réduit la probabilité de réaliser une perte ou encore
réduit le risque de perdre. Cette probabilité faible associée à l’événement de
perte donne tout son sens à la diversification.
On considère un portefeuille, P d’une valeur Vp est constitué de n titres
i =1,...,n de valeur Vi et une stratégie d’investissement d’achat conserva-
tion vente sur un horizon d’une période unique de t = 0 à t = 1. Les prix fu-
turs des titres sont assimilés à des variables aléatoires qui suivent une loi de
probabilité lognormale. La valeur initiale du portefeuille qui correspond à la
richesse initiale allouée à l’investissement sera répartie proportionnellement
à la valeur de chacun des titres le constituant. A t = 0 la valeur du porte-