Gestion de Portefeuille et Applications

On sait que la ligne critique coupe la droite du budget. Au point d’intersec-
tion, les deux fonctions ont la même valeur :

ω 2 = ω 1

μ 2 σ 12

μ 1 σ 22

et ω 2 = 1 −ω 1 , d’où ω 1

μ 2 σ 12

μ 1 σ 22

= 1 −ω 1 , on en déduit qu’en ce

point,

ω 1 =

μ 1 σ 22

μ 1 σ 22 +μ 2 σ 12

et, ω 2 =

μ 2 σ 12

μ 1 σ 22 +μ 2 σ 12

(voir Figure 5)

On considère maintenant le cas d’un portefeuille constitué de trois titres
avec une possibilité de corrélation non nulle entre les rendements. On rap-
pelle que le problème consiste à déterminer analytiquement et graphique-
ment l’ensemble des portefeuilles efficients :

On commence par déterminer l’équation exprimant les droites d’isorende-
ment :

μp= ω 1 μ 1 +ω 2 μ 2 +ω 3 μ 3 avec ω 3 = 1 −ω 1 −ω 2

μp= ω 1 (μ 1 −μ 3 )+ω 2 (μ 2 −μ 3 )+μ 3

ω 2 = ω 1

μ 3 −μ 1

μ 2 −μ 3

+

μp−μ 3

μ 2 −μ 3

ω 2 = mω 1 +n avec m =

μ 3 −μ 1

μ 2 −μ 3

et n =

μp−μ 3

μ 2 −μ 3

On procède ensuite à la détermination de l’équation des courbes d’isova-
riance :

Figure 5 : Lieu des portefeuilles efficients cas de deux titres