Gestion de Portefeuille et Applications

-1,25 -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

-0,75

-0,5

-0,25

0,25

0,5

0,75

1

Droite critique longe les points de tangenceentre les isovarainaces et les isorendements

Droite du budget

Sens des rendements croissants

Isovariances pour chque valeur de sigma p

Isorendements pour chque valeur de mu p

Ensemble des portefeuillesE!cients qui respectent la

contrainte budgétaire

w2

w1

mu1=10%mu2=18%

sigma1=20%sigma2=25%

σp^2 =ω 12 σ 22 +ω 22 σ 22 +ω 32 σ 32 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 + 2 ω 1 ω 3 σ 13 + 2 ω 2 ω 3 σ 23

σp^2 =ω 12 σ 22 +ω 22 σ 22 +( 1 −ω 1 −ω 2 )^2 σ 32 + 2 ω 1 ω 2 σ 12

+ 2 ω 1 ( 1 −ω 1 −ω 2 )σ 13 + 2 ω 2 ( 1 −ω 1 −ω 2 )σ 23

Cette équation peut se mettre sous la forme générale :

σp^2 =aω 12 +bω 1 ω 2 +cω 22 +dω 1 +eω 2 +f

avec a=σ 12 +σ 32 − 2 σ 13 , b= 2 σ 12 + 2 σ 32 − 2 σ 13 − 2 σ 23 , c =σ 22 +σ 32 − 2 σ 23 ,

d= − 2 σ 32 + 2 σ 13 , e =− 2 σ 32 + 2 σ 23 , f =σ 32

Pour déterminer l’équation de la ligne critique, on égalise les pentes des iso-

rendements et des isovariances. La pente des isorendements est donnée di-

rectement par :