Gestion de Portefeuille et Applications

ω 2 =

μp−0,19

0,14−0,19

−

0,12−0,19

0,14−0,19

ω 1

ω 2 = 1,4ω 1 − 20 μp+3,8

Détermination de l’équation des courbes d’isovariance :

σp^2 =ω 12 σ 22 +ω 22 σ 22 +( 1 −ω 1 −ω 2 )^2 σ 32 + 2 ω 1 ω 2 σ 12

• 2 ω 1 ( 1 −ω 1 −ω 2 )σ 13 + 2 ω 2 ( 1 −ω 1 −ω 2 )σ 23

σp^2 = 25 ω 12 + 35 ω 22 + (^45) ( 1 −ω 1 −ω 2 )^2 + 2 × 5 ω 1 ω 2

• 2 × 0 ω 1 ( 1 −ω 1 −ω 2 )+ 2 × 10 ω 2 ( 1 −ω 1 −ω 2 )
  σp^2 = 70 ω 12 + 60 ω 22 + 80 ω 1 ω 2 − 90 ω 1 − 70 ω 2 + 45
  Détermination du portefeuille à risque minimum :
  ∂σp^2
  ∂ω 1
  = 0 = 140 ω 1 + 80 ω 2 − 90
  ∂σp^2
  ∂ω 2
  = 0 = 120 ω 2 + 80 ω 2 − 70
  ω 1 = 0,5 ; ω 2 = 0,25 ; ω 3 = 1 −ω 2 −ω 3 = 0,25.
  Détermination de l’équation de la ligne critique :
  La ligne critique passe par les points de tangence entre les droites d’iso-
  rendement et les courbes d’isovariance.
  Equation des droites d’isorendement : ω 2 =1,4ω 1 − 20 μp+3,8
  Pente des droites d’isorenedement :
  ∂ω 2
  ∂ω 1
  =1,4
  Equation des courbe d’isovaraiance :
  σp^2 = 70 ω 12 + 60 ω 22 + 80 ω 1 ω 2 − 90 ω 1 − 70 ω 2 + 45
  Pente des courbes d’isovariance :