Stratégies d’investissement en
présence d’actif sûr
Jusque là rien n’a été dit de façon explicite sur les possibilités de prêt et
d’emprunt. Le prêt est mieux recommandé comme investissement dans un
titre particulièrement sans risque procurant un taux rendement sûr rf.
L’écart type du rendement est égal à zéro, les proportions ωi seront positive.
L’emprunt est perçu un peu différemment, il est considéré comme une assu-
rance d’un titre sans risque, des valeurs négatives seront assignées aux pro-
portions ωi. Les caractéristiques financières du titre sans risque sont
E(ri)= rf et σi=σrf = 0 et σij =σirf = 0. La covariance entre les rendements
d’un titre risqué avec le rendement de l’actif sûr, est nulle mais le coefficient
de corrélation avec l’actif sûr est non défini. Economiquement le rendement
de l’actif sûr détenu jusqu’à échéance est certain mais au cours de la pé-
riode de détention le cours est susceptible de varier et les cours intermédiai-
res ne peuvent être connus d’avance. Le taux sans risque correspond à la
rémunération exigée par l’investisseur en contre partie de la privation de ses
liquidités sur la période considérée.
Considérons l’effet de la combinaison p de deux titres dont l’un est non ris-
qué.
μp= ωiμi+ωrfrf avec ωi+ωrf = 1 et σp^2 =ωi^2 σi^2 +ωr^2 fσr^2 f + 2 ωiωrfσirf avec
σi= 0 ,σirf =ρirfσiσrf = 0 ,ρirf =^0
0
donc non défini d’où σp^2 = ωi^2 σi^2 et σp =ωiσi.Soit dans le plan (μp,σp) la frontière efficiente sera demi-droite issue de rf.