L’équation de cette demi-droite sera déterminée comme suit :
μp= ωiμi+ωrfrf , on remplace dans cette équation ωrf par sa valeur
ωrf = 1 −ωi, on obtient : μi=ωi(μi−rf)+rf puis on remplace dans cette
équation ωi par sa valeur ωi=
σp
σion obtient l’équation de la frontière effi-ciente dans le plan (μp,σp). μp= rf +
μi−rf
σiσp.(^0) 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24 0,28 0,32 0,36 0,4 0,44
0,025
0,05
0,075
0,1
rf
mu p
sigma p
omega i=1 omega rf=0
omega i=0 omega rf =1
omega i > 1omega rf < 0
omega i < 1omega rf > 0
Figure 7 : Frontière efficiente en présence d’un actif sûr.
La figure 7 montre le résultat de la combinaison de l’actif sûr avec un titre ris-
qué dans le plan (μp,σp). Ces combinaisons sont situées sur une ligne
droite joignant les deux points représentant les deux titres. Les combinai-
sons entre les deux points sont obtenues en prêtant et en investissant dans
l’actif risqué et les combinaisons qui sont au-dessus du point représentant
l’actif risqué s’obtiennent en empruntant et en investissant les produits de
l’emprunt dans l’actif risqué. Le titre risqué dans cet exemple aurait pu être
un portefeuille composé de plusieurs actifs risqués combiné avec l’actif sûr
aurait donné les mêmes résultats. L’introduction de l’actif sûr rend toute la
frontière efficiente de la région des portefeuilles possibles linéaire.