ω =(ωi
ωj) =1
σi^2 σj^2 −σi^2 jλ
(σj^2 −σij
−σij σi^2 )(μie
μje)ω =(ωi
ωj) =1
σi^2 σj^2 −σi^2 jλ
(σj^2 μie−σijμje
−σijμie+σi^2 μje)AN:
Cas de corrélation nulle :μ =(μi
μj) =(0,12
0,08) ; Ω= (σi^2 σij
σij σj^2 )= (0,04 0 0,0225^0 ) ; μp*=0,14 ;rf =0,07
λ =0,11 et ω =(ωi
ωj) =(0,32
0,39) et ωrf =^1 −ωi−ωj =0,29On remarque lorsque λ est positif c’est-dire-à la prime de risque ajustée
par le risque est positive et les μe sont positifs alors les poids des actifs ris-
qués seront positives et l’actif qui a le ratio μ
e
σ^2le plus élevé aura la propor-tion la plus élevée dans le portefeuille.
Si on fait augmenter le rendement espéré de l’actif risqué i pour passer
de 0,12 à 0,14 on obtient :
λ =0,09 et ω =(ωi
ωj) =(0,32
0,32) et ωrf =^1 −ωi−ωj =0,36La proportion dans le titre j a baissé au profit de celle placée dans l’actif
sûr. La proportion du titre i n’a pas changé.
Si on fait baisser la variance du titre i pour passer de 0,04 à 0,01 on ob-
tient :
λ =0,03 et ω =(ωi
ωj) =(0,44
0,11) et ωrf =^1 −ωi−ωj =0,45