La proportion dans le titre i a nettement augmentée aux dépens de celle
investie dans le titre j.
Si on fait baisser le taux sans risque de 0,07 à 0,04
λ =0,16 et ω =(
ωi
ωj) =(
0,47
0,55) et ωrf =^1 −ωi−ωj =−0,02
On remarque que la baisse du taux sans risque a fait que la proportion
dans cet actif devient négative traduisant un emprunt, les proportions dans
les actifs risqués sont toujours positives.
Cas de corrélation non nulle :
ω =(
ωi
ωj) =
1
σi^2 σj^2 −σi^2 j
λ
(
σj^2 μie−σijμje
−σijμie+σi^2 μje)
ω =(
ωi
ωj) =
1
σi^2 σj^2 −ρi^2 jσi^2 σj^2
λ
(
σj^2 μie−ρijσiσjμje
−ρijσiσjμie+σi^2 μje)
AN :
μ =(
μi
μj) =(
0,12
0,08) ; Ω= (
σi^2 σij
σij σj^2 )
= (0,04 0 0,0225^0 ) ; μp*=0,14 ;
rf =0,07 ; ρij=0,9
λ =0,19 et ω =(
ωi
ωj) =(
0,61
−0,045) et ωrf =^1 −ωi−ωj=0,43
Lorsque la corrélation est forte et positive le titre j fait l’objet d’une vente
à découvert.
Si on fait augmenter μie pour passer de 0,12 à 0,14 on obtient :
λ =0,13 et ω =(
ωi
ωj) =(
0,75
−0,44) et ωrf =^1 −ωi−ωj =0,69
La proportion du titre j en vente à découvert est devenue plus importante
avec un investissement supplémentaire dans le titre i et l’actif sûr.