Gestion de Portefeuille et Applications

Si on fait baisser le taux sans risque de 0,07 à 0,04 on obtient :

λ =0,28 et ω =(

ωi

ωj) =(

0,88

−0,06) et ωrf =^1 −ωi−ωj =0,19

Le placement dans l’actif sans risque devient moins important au profit
de l’investissement dans le titre i, le titre j continue à faire l’objet d’une vente
à découvert.

Pour ρij=−0,9

λ =0,01 et ω =(

ωi

ωj) =(

0,31

0,41) et ωrf =^1 −ωi−ωj =0,28

Si on fait augmenter μie pour passer de 0,12 à 0,14 on obtient :

λ =0,01 et ω =(

ωi

ωj) =(

0,29

0,37) et ωrf =^1 −ωi−ωj =0,34

Si on fait baisser le taux sans risque de 0,07 à 0,04 on obtient :

λ =0,02 et ω =(

ωi

ωj) =(

0,44

0,59) et ωrf =^1 −ωi−ωj =−0,03

On voit qu’avec une corrélation forte et négative couplée avec une prime
de risque faible conduit à un investissement plus important dans les actifs
risqués aux dépends d’actif sûr.

Exemple : On considère deux titres risqués i et j et un titre sans risque rf

avec les caractéristiques financières suivantes :

Le vecteur des rendements espérés(

μi

μj) =(

0,16

0,12),

La matrice variance-covariance Ω =(0,00270,081 0,00270,0025),