Préférences individuelles et
choix de portfeuille optimal
L’objectif de chaque investisseur est de sélectionner le meilleur portefeuille.
Il s’agit de trouver le portefeuille possible situé sur la courbe d’indifférence
la plus désirée. La solution aura deux caractéristiques importantes. Le porte-
feuille sélectionné doit être efficient et au point sélectionné la frontière sera
tangente à la courbe d’indifférence.
La courbe d’indifférence décrivant les préférences d’un investisseur donné
peut s’écrire comme suit μp= f(σp^2 ). Cette courbe décrit le comportement
d’un investisseur averse au risque dont le niveau de satisfaction est décrit
par une fonction d’utilité du type moyenne variance ou quadratique.
D’ne manière générale les individus averses au risque raisonnent conformé-
ment au principe de la rationalité limité c’est-à-dire qu’ils préfère plus de ren-
dement à moins et préfère plus de rendement avec moins de risque. Ils sont
reconnus par une fonction d’utilité croissante et une utilité marginale décrois-
sante. La fonction d’utilité quadratique par exemple constitue une approxi-
mation raisonnable des préférences des individus pour la richesse ou pour
le rendement.
U(R) =a+bR−cR^2 avec a,b,c des constantes qui varient selon les indivi-
dus et a et c sont strictement positives.
Les investisseurs maximisent l’utilité espérée de la richesse ou du rende-
ment on peut écrire
E[U(R)]=a+bE(R)−cE(R^2 ) comme,