σR^2 =E(R^2 )−[E(R)]^2 on remplace E(R^2 ) par sa valeur dans l’expression
E[U(R)] on obtient :
E[U(R)]=a+bE(R)−c[E(R)]^2 −cσR^2
Cette équation montre une courbe d’indifférence lieu des points pour les-
quels l’utilité espérée est constante. celle -ci peut être obtenue par différen-
tes combinaison entre E(R)=μR et σR^2. Les courbes d’indifférence se définis-
sent donc en terme de rendement espéré et de risque et peuvent par consé-
quent être représentés dans le même plan espérance-variance que l’ensem-
ble des portefeuilles efficients.
Exemple :
Considérons une personne averse au risque disposant d’une somme d’ar-
gent de 1000 d qu’elle souhaite garder en partie sous forme d’encaisse pour
faire face à ses besoins de liquidité et investir le reste dans des bons du tré-
sor. Les préférences de cet individu décrivant sa courbe d’indifférence sont
résumées par la relation : μp= α+ 40 σp^2. Sachant que le taux de rendement
sur les bons rb= 10 %. Le risque de fluctuation du prix du bons en bourse
est σg= 4 %et que l’encaisse est déposée dans un compte courant bancaire
non rémunéré. Quelle est la stratégie d’investissement optimale pour cet in-
dividu.
Les bons du trésor sont par définition des actifs à revenu fixe. Lorsqu’ils
sont détenus jusqu’à maturité leur rendement est connu avec certitude. Ce-
pendant la valeur ou le prix du bons est sujette à des fluctuations en bourse
faisant encourir son détenteur une plus ou moins value sur titre, donc un ris-
que. L’origine de cette fluctuation du prix du bons est attribuable aux fluctua-
tions du taux d’intérêt sur le marché. La valeur du bons est inversement pro-
portionnelle au taux d’intérêt. Si le taux d’intérêt augmente, le détenteur du
bons est amené à faire des concessions en vendant le bons à un prix infé-
rieur au prix d’achat. L’encaisse placée dans un compte bancaire non rému-