Gestion de Portefeuille et Applications

On cherche la relation de la frontière efficiente μp=f(σp) :

On remplace ωb de l’équation σp par sa valeur dans l’équation μp , on obtient

l'expression de la frontière efficiente :

μp=

rb

σb

σp , cette équation représente la droite des différentes combinaisons

disponibles ou frontière efficiente qui peut se réécrire comme suit :

μp= 0,1
0,04

σp ou encore μp=2,5×σp.

La combinaison optimale qui convient le mieux aux préférences de l’individu
est déterminé par le point de tangence entre sa courbe d’indifférence et la
droite des combinaisons efficientes. La courbe d’indifférence de l’individu
en termes de rendement est décrite par l’équation : μp= α+ 40 σp^2. le point

de tangence s’obtient par l’égalité des pentes de la courbe d’indifférence et
de la droite représentative de la frontière efficiente :

Pente de la courbe d’indifférence :

∂μp

∂σp

: 80 σp

Pente de la frontière efficiente :

∂μp

∂σp

=

rb

σb

=2,5

L’égalité des pentes donne : σp=

rb

80 σb

= 0,03125

On sait, d’après les calculs précédents que ωb=

σp

σb

=

0,03125

0,04

=0,78125 ou

on remplace σp par sa valeur dans l’expression précédente, on obtient :

ωb=

rb

80 σb^2

soit numériquement : ωb= 0,1

80 ×0,04

= 78,125%,

xe= 1 −xb= 1 −0,78125= 21,875%. La stratégie optimale pour cet individu

est de garder 218,750 dinars sous forme d’encaisse et de placer 781,250 di-
nars en bons du trésor. On remarque que l’individu détient quand même une