Gestion de Portefeuille et Applications

μp=

1

k

σp^2 +α. Avec k le coefficient d’aversion au risque et α est une cons-

tante qui représente le niveau de satisfaction espéré E[U(R)]. L’objectif de

l’investisseur est de maximiser α: α =μp−

1

k

σp^2.

La fonction objectif sera donc la solution du programme suivant :

max
ωi

α =μp−

1

k

σp^2

s.c

μp=

N

∑

i= 1

ωiμp

σp^2 =

N

∑i= 1

N

∑i= 1 ωiωjσij

N

∑i= 1 ωi=^1

et éventuellement d’autres contraintes.

Exemple : On considère l’équation de la frontière efficiente d’actifs risqués :

σp^2 = 2 μp^2 −0,8μp+0,12 et un individu dont les préférences sont décrites par

courbe d’indifférence pour d’équation : μp=

σp^2

0,2

+α. Le portefeuille optimal

pour cet individu serait celui qui se situe au point de tangence entre les
deux courbes. Le point qui maximise α qui représente le niveau de satisfac-
tion de l’individu.

Pente de la frontière efficiente :

Equation de la frontière efficiente : σp= [ 2 μp^2 −0,8μp+0,12]

0,5