L’égalité des pentes de la demi-droite et de la courbe d’indifférence donne
le portefeuille optimal :
10 σp=0,93 d’où σp=0,093 et μp=0,1665
Ce portefeuille procure une satisfaction α =0,1232
On remarque que l’investisseur tire une satisfaction beaucoup plus élevée
en présence de l’actif sans risque parmi les opportunités d’investissement
qu’en son absence, 0,1232 contre 0,025.
Plus généralement, toutes les combinaisons de titres et de portefeuilles de
titres risqués avec le titres sans risque se situent sur des demi-droites is-
sues de rf. On remarque que la tangente entre la frontière d’actifs risqués et
la demi-droite issue de rf domine stochastiquement toutes les autres combi-
naisons de l’ensemble des portefeuilles possibles. Ce point de tangence do-
mine particulièrement la frontière efficiente d’actifs risqués. Ceci implique
qu’en présence d’un actif sans risque la frontière efficiente se transforme en
une demi-droite issue de rf et que tous les portefeuilles situés sur cette de-
mi-droite, peuvent être obtenus par la combinaison du titre non risqué avec
le portefeuille de tangence M. L’investisseur en fonction de ses préférences
décrites par sa courbe d’indifférence choisira le portefeuille optimal qui maxi-
mise sa satisfaction. Il répartira désormais ses avoirs entre le portefeuille ex-
clusivement constitué d’actifs risqué M et l’actif sûr dans les proportions res-
pectives ωM et ωrf. Il en découle le théorème de séparation entre les déci-
sions d’investissement et de financement. En effet l’investisseur commence
par identifier la combinaison optimale de titres risqués, M puis dans une
deuxième étape et d’une manière séparée il choisit de répartir ses avoirs en-
tre le portefeuille M et l’actif sans risque.