Gestion de Portefeuille et Applications

ω =

1

k

Ω−^1 μe

(

ωi

ωj) =

1

k

1

σi^2 σj^2 −σi^2 j (

σj^2 −σij

−σij σi^2 )(

μie

μje)

(

ωi

ωj) =

1

k

1

σi^2 σj^2 −σi^2 j (

μieσj^2 −σijμje

−μjeσij+σi^2 μje)

(

ωi

ωj) =

1

k

1

σi^2 σj^2 −σi^2 j (

μieσj^2 −ρijσiσjμje

−μjeρijσiσj+σi^2 μje)

k est positif, il en découle la règle suivante :

ωi> 0 si

μie

σi

> ρij

μje

σj

et ωj> 0 si

μje

σj

>ρij

μje

σj

On remarque que les deux poids sont positifs si la corrélation est nulle et les
rendements en excès sont positifs.

Si la somme des poids des actifs risqués i et j est non nulle ωi+ωj ≠ 0 on

peut déduire les poids d’un portefeuille constitué exclusivement d’actifs ris-
qués. Soit νi et νj les poids des titres i et j dans le portefeuille d’actifs ris-

qués. νi=

ωi

ωi+ωj

et νj =

ωj

ωi+ωj

(

νi

νj) =

1

μieσj^2 +μjeσi^2 −σi^2 j(μje+μje) (

μieσj^2 −σijμje

−μjeσij+σi^2 μje)