Gestion de Portefeuille et Applications

ν =

Ω−^1 μe

핀′Ω −^1 μe

cette stratégie correspond au portefeuille de tangence qui a le

ratio de Sharpe

μpe

σpe

le plus élevé de tous les portefeuilles de l’ensemble mini-

mum variance.

Exemple :

On considère un portefeuille constitué de deux actifs risqués et d’un actif
sans risque et on demande de déterminer le portefeuille optimal constitué
exclusivement d’actifs risqués.

1. Cas où les actifs sont non corrélés σij= 0

μe=
(

μie

μje)= (

0,12

0,08); Ω =(

σj^2 σij

σij σi^2 )

=(0,04 0 0,0225^0 )

ν = Ω

− (^1) μe
핀′Ω −^1 μe
(
νi
νj) =
1
μieσj^2 +μjeσi^2 −σi^2 j(μje+μje) (
μieσj^2 −σijμje
−μjeσij+σi^2 μje)
pour σij= 0 la stratégie optimale est : (
νi
νj)= (
0,46
0,54)
Si on fait augmenter μie de 0,12 à 0,14 ou on fait baisser σi^2 de 0,04 à 0,034
on obtient : (
νi
νj) =(
0,5
0,5). On remarque que la proportion investie dans le
titre i νi augmente à mesure que le rendement en excès su titre i augmente
ou la variance diminue.
2.Cas où σi=σj=0,04