Gestion de Portefeuille et Applications

Pour μie =μje=0,12, la solution optimale sera (

νi

νj) =(

0,5

0,5) quel que soit le

niveau de la corrélation différent de ∓ 1.

3.Si on fait augmenter μie de 0,12 à 0,14 pour un ρij=0,8 on obtient :

(

νi

νj) =(

1,15

−0,15) et si on fait encore augmenter μ

ie à 0,14 pour ρij=−0,8^

on obtient : (

νi

νj) =(

0,44

0,56). Pour ρij= 0,5 on obtient (

νi

νj) =(

0,64

0,36)et

pour ρij= −0,5 on obtient : (

νi

νj)= (

0,45

0,55).

On remarque que si on augment le rendement espéré du titre j lorsque la cor-
rélation est forte et positive la proportion investie dans ce titre devient impor-
tante aux dépend du titre j qui doit faire l’objet d’une vente à découvert.
pour des niveaux de corrélation plus faibles ou négative les deux propor-
tions sont positives

Plus généralement les modèles de choix de portefeuilles cherchent à inté-
grer la notion du meilleur portefeuille qu’il est possible de détenir pour un in-
dividu donné à partir de l’ensemble des portefeuilles efficients. Le meilleur
portefeuille est celui qui assure pour un individu donné le meilleur arbitrage
entre l’espérance du rendement et la variance. Pour transcendé ce raisonne-
ment, ont se réfère à la théorie économique de l’utilité.

On suppose que la richesse est égale à la consommation et que la ri-
chesse est normalisée à l’unité. On considère un problème d’optimisation
de l’espérance d’utilité du rendement d’un portefeuille, RP constitué de
(n+ 1 ) actifs les n premiers actifs sont des actifs risqués et le (n+ 1 ) ième ac-
tif est un actif sans risque. Un investisseur confronté à un problème de
choix de portefeuille financier, maximise l’espérance mathématique de l’utili-
té pour le rendement final.

max[EU(RP)]

ωi

sous les contraintes