cov(ri,rT)=cov(ri,ωiri+ωjrj)=ωiσi^2 +ωjσij
cov(rj,rT)=cov(rj,ωiri+ωjrj)=ωjσj^2 +ωiσij
On utilise les conditions de premier ordre du problème précédent :
∂E[U(Rp)]∂ωi= 0 =μie−k(ωiσi^2 +ωjσij)∂E[U(Rp)]∂ωj= 0 =μje−k(ωjσj^2 +ωjσij)On en déduit que :
μie= k(ωiσi^2 +ωjσij)= kcov(ri,rT)
μje= k(ωjσj^2 +ωjσij)=kcov(rj,rT)
cov(ri,rT)
cov(rj,rT)=^1
k (μie
μje)var(rT)= cov(ωiri+ωjrj,rT)= ωicov(ri,rT)+ωjcov(rj,rT)
var(rT)= (ωiμie+ωjμje)^1
k
=^1
kμTOn divise la covariance par la variance pour le titre i par exemple on obtient
cov(ri,rT)
var(ri,rT)=1
kμi
1
kμTd’où la relation : μie =βiμTeOn sait maintenant que :