et M et tangente à l’enveloppe des portefeuilles risqués et de la frontière effi-
ciente représentée par la droite rf M L. Il est possible de démontrer que la
courbe iM ne peut être que tangente à la nouvelle frontière efficiente car si-
non elle l’aurait coupé impliquant que certaines combinaisons entre i et M
dominent les portefeuilles efficients, ce qui est contradictoire avec la notion
d’efficience.
A l’équilibre du marché des capitaux, les prix des actifs doivent s’ajuster de
telle sorte qu’ils soient tous détenus par les investisseurs. En d’autres ter-
mes, les prix doivent se fixer de façon que l’égalité entre l’offre et la de-
mande de tous les titres soient toujours respectée. Il ne peut donc y avoir
aucun excédent de demande. Aussi, le portefeuille de marché comportera à
l’équilibre tous les titres dans des proportions égales à leur valeur sur le mar-
ché.
Considérons un portefeuille p, constitué d’une combinaison entre le titre i et
le portefeuille de marché M, dans les proportions respectives ωi et ( 1 −ωi).
Le rendement espéré et le risque du portefeuille p sont donnés par les équa-
tions suivantes :
μp= ωiμi+( 1 −ωi)μM
σp=[ωi^2 σi^2 +( 1 −ωi)^2 σM^2 + 2 ωi( 1 −ωi)σiM]
0,5Il est important de noter que le portefeuille de marché contient le titre i, dans
une proportion égale à sa valeur du marché. L’ensemble des opportunités
donnant les différentes combinaisons entre le titre i et le portefeuille de mar-
ché est représenté par la courbe iM.
Les variations de la moyenne et de l’écart type par rapport à la part investie
dans le titre i s’obtiennent directement par le principe de la dérivation par-
tielle :